গণিতের ইতিহাসে শূন্যের আবিষ্কার যে এক সন্ধিক্ষণ, তাতে সন্দেহের কোনো অবকাশ নেই। গণিত নিয়ে ন্যূনতম জ্ঞান থাকলেও শূন্যের গুরুত্ব সহজেই বোঝা সম্ভব। ১৯১২ সালে অধ্যাপক জি. বি. হ্যালসটেড বলেছিলেন, ‘শূন্য আবিষ্কারের গুরুত্ব ভাষায় প্রকাশ সম্ভব নয়। বুদ্ধিবৃত্তি ও ক্ষমতার জন্য এর চেয়ে কার্যকর কোনো গাণিতিক সৃষ্টি ইতিহাসে আর হয়নি।’ বিজ্ঞান আজ যে স্থানে পৌঁছেছে, তা শূন্যের আবিষ্কার ব্যতীত কোনো অবস্থায়ই সম্ভব ছিল না। গণিতবিদ রবার্ট কাপলান বলেছেন, ‘শূন্যের দিকে তাকালে আপনি কিছুই দেখতে পাবেন না; কিন্তু একবার শূন্যের মধ্য দিয়ে দেখতে চেষ্টা করুন, পুরো দুনিয়াই দেখতে পাবেন।’
গত মাসে এ শূন্য আবিষ্কারের ইতিহাসে নতুন এক অধ্যায় অবিষ্কার হয়েছে। অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের গণিতের গবেষকরা সম্প্রতি একটি প্রাচীন ভারতীয় পাণ্ডুলিপির কার্বন ডেটিং পরীক্ষা করেছেন। অক্সফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের বডলেয়ান গ্রন্থাগারে সংরক্ষিত এ পাণ্ডুলিপি বাখশালি পাণ্ডুলিপি নামে পরিচিত। কার্বন পরীক্ষা থেকে জানা গেছে, পাণ্ডুলিপির কিছু কিছু পাতা তৃতীয় বা চতুর্থ শতকের। আগের ধারণা থেকে এ সময়কাল ৫০০ বছর পেছনের। ফলে যে শূন্য সংখ্যাটি আমরা বর্তমানে ব্যবহার করি, তার কার্যকর ব্যবহারের ইতিহাসও ৫০০ বছর পিছিয়ে গেল। বাখশালি পাণ্ডুলিপিতে সংস্কৃত ভাষায় লেখা সংখ্যার দেখা পাওয়া যায়। এখানে শূন্যকে একটি ক্ষুদ্র বিন্দু দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে।
গবেষক দলের প্রধান মারকাস ডু সটোয়ের মতে, ‘ভারতের এ শূন্যই কয়েক শতক পর সংখ্যা হিসেবে শূন্যের ধারণার আত্মপ্রকাশের বীজ। এটা গণিতের ইতিহাসে অন্যতম স্মরণীয় মুহূর্ত।’ গণিতবিদ ও ইতিহাসবিদদের মতে, এ পাণ্ডুলিপি শূন্যের ধারণাটির বিকাশ বোঝার জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ একটি সূত্র। এ শূন্যই কয়েক শতক পর ক্যালকুলাস ও পদার্থবিদ্যার ইতিহাস বদলে দিয়েছিল।
শূন্যের ইতিহাস আলোচনায় শুরুতেই একটি পার্থক্য মাথায় রাখা জরুরি। আর তা হলো প্লেসহোল্ডার ও সংখ্যা হিসেবে গণিতে ব্যবহার। ইতিহাসে প্লেসহোল্ডার বা সমঘরানার শূন্যের অস্তিত্ব পাওয়া যায় কয়েক হাজার বছর ধরে। মেসোপটেমিয়ায় সুমেরীয়রা আজ থেকে পাঁচ হাজার বছর আগেই এ ধরনের শূন্যের ধারণা হাজির করেছিলেন। হার্ভার্ডের গণিতের অধ্যাপক রবার্ট কাপলান সায়েন্টিফিক আমেরিকানে এমনটাই জানিয়েছেন। প্রাচীন মেসোপটেমিয়া থেকে শূন্যের ধারণা ভারত ও চীনে পৌঁছে যায়। মায়া সভ্যতায় স্বতন্ত্রভাবে প্লেসহোল্ডার শূন্যের ব্যবহার ছিল। তারা কচ্ছপের ওপরের শেল আকৃতির চিত্র দিয়ে এ শূন্যকে প্রকাশ করত।
রবার্ট কাপলান মনে করেন, প্রয়োজনই শূন্য আবিষ্কারের পথ উন্মুক্ত করেছিল। মূলত বড় সংখ্যা তৈরি করতেই শূন্যকে দরকার হয়েছিল। ‘শূন্য তার যাত্রা শুরু করেছিল এক খণ্ড কাদা মাটিতে দুটি কীলক খোদাইয়ের মাধ্যমে। এটা ছিল সেই সময়, যখন কিছু অসাধারণ মেধাবী মস্তিষ্কের কল্যাণে মানুষ গুনতে শিখেছিল। এ গণনার শুরু হয়েছিল আজ থেকে পাঁচ হাজার বছর আগে সুমেরীয় সভ্যতায়। আজকের ইরাকেই ছিল এ সভ্যতা। অন্যান্য সংস্কৃতির গণনা পদ্ধতির সঙ্গে নিজেদের পদ্ধতির সামাঞ্জস্য বিধানে প্রাচীন সভ্যতাগুলোর গণনা পদ্ধতি, সংখ্যা ব্যবস্থা সংস্কার হচ্ছিল। পারস্পরিক যোগাযোগ ও
বিনিময় প্রথার কারণেই এমন প্রয়োজন অনুভূত হয়েছিল। শুরুতে মেসোপটেমিয়ার গণনা ব্যবস্থা ছিল কঠিন। এ পদ্ধতি সহজ করতে গিয়েই শূন্যের ধারণার উদ্ভব হয়েছিল। এটা খ্রিস্টপূর্ব ষষ্ঠ থেকে তৃতীয় শতকের ঘটনা। উদ্ভব হলো কলাম গণনা পদ্ধতি। তখন এল নতুন প্রশ্ন, ‘এ কলামে কিছু নেই— এ বার্তা কীভাবে প্রকাশ করা হবে।’ এ প্রশ্নের জবাব খুঁজতেই শূন্যের ধারণার জন্ম হলো। তখনো হয়তো শূন্যের প্রতীক তৈরি হয়নি। কাপলান লিখেছেন, ‘কিশে একটি ফলক উদ্ধার করা হয়েছিল, যেটি লেখা হয়েছিল ৭০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে। এতে হেলানো দুটি কীলকের পরিবর্তে শূন্য লেখা হয়েছে তিনটি আঁকড়া দিয়ে।... তবে যে সভ্যতা প্রথম শূন্যের কল্পনা করেছিল, তারা মুছে যাওয়ার সঙ্গে সঙ্গে শূন্যও যেন দুনিয়া থেকে হারিয়ে যাচ্ছিল। শূন্যের ইতিহাসের গতিপথ এবার মেসোপটেমিয়া থেকে প্রাচীন গ্রিসের দিকে হাঁটা দিল। গ্রিসে নতুন করে শূন্যের প্রয়োজনীতা অনুভূত হলো। কাপলান বড় সংখ্যা গণনার জন্য আর্কিমিডিসের নিজস্ব ব্যবস্থার প্রতি আমাদের দৃষ্টি আকর্ষণ করেছেন। গ্রিসে তখন সবচেয়ে বড় সংখ্যার নাম ছিল ‘মিরিয়াড’, যা দিয়ে ১০ হাজার বোঝানো হতো। কাপলান মনে করেন, আর্কিমিডিসের চিন্তার একটি বড় সাফল্য ছিল বড় সংখ্যার চিন্তাকে ধারণ করতে পারা। বড় সংখ্যা থেকে অসীমের ধারণা আসে। আর অসীমের বিপরীত চিন্তা থেকে আসে শূন্য। ঋণাত্মক সংখ্যার ধারণা তখনো মানুষের চিন্তায় আসেনি। গ্রিকদের তখনো শূন্যের জন্য কোনো শব্দ নেই। যদিও তখন তারা শূন্যের ধারণা নিয়ে সচেতন।
আর্কিমিডিস শূন্যের নাম দিতে না পারলেও মিরিয়াড বা আরো কিছু নাম দিয়ে সংখ্যার বিস্তৃতিকে একটি নির্দেশনা দিতে পেরেছিলেন। নাম দেয়া মানে কোনো কিছুর ধারণাকে স্বীকৃতি দেয়া। নাম দেয়া হয় কোনো জিনিসের, কিন্তু শূন্য তো কোনো বস্তু নয়, প্রকৃতপক্ষে শূন্য তো কিছুই নয়। কাপলান এ প্যারাডক্সের প্রতি আমাদের দৃষ্টি আকর্ষণ করেছেন। শূন্যের কোনো মান নেই, শূন্য কেবল শূন্যতার সমষ্টি। শূন্য এখনো তার নাম পায়নি।
খুব সম্ভব আলেকজান্ডারের আমলেই গ্রিকরা গণনার ক্ষেত্রে শূন্যের গুরুত্ব অনুধাবন করতে পেরেছিলেন। মধ্যপ্রাচ্যে আলেকজান্ডারের অভিযানের মধ্য দিয়ে তারা এই উপলব্ধিতে পৌঁছেছিলেন। এটা ছিল খ্রিস্টপূর্ব ৩৩১ অব্দ। ব্যাবিলনীয় সভ্যতার কিছু অবশেষ তারা দেখতে পেয়েছিলেন। এখান থেকেই তারা শূন্য আর সোনা সংগ্রহ করলেন। খ্রিস্টপূর্ব তৃতীয় শতকে গ্রিকদের জ্যোতির্বিদ্যা-সংক্রান্ত প্যাপিরাসে O চিহ্নটি দেখা যায়। তবে তাদের এই শূন্য প্রতীকের তাত্পর্য স্পষ্ট নয়। আর ঠিক কখন, কীভাবে তারা এই ধারণা নিজেদের করে নেন, সেটা নিশ্চিতভাবে বলা যায় না।
প্রাচীন দুনিয়ায় এখনো তার যাত্রা চলছে। ব্যাবিলন ও গ্রিস হয়ে শূন্য এবার তার অস্তিত্ব জানান দিল ভারতে। ভারতেই প্রথম শূন্যকে বর্তমান চেহারায় নির্দিষ্ট সংখ্যায় ব্যবহার হতে দেখা গেল। বাখশালি পাণ্ডুলিপির আগে ভারতের সবেচেয়ে প্রাচীন এ শূন্যের চিহ্ন পাওয়া গিয়েছিল গোয়ালিয়রের একটি বিষ্ণু মন্দির থেকে। এ মন্দির প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল ৮৭৬ খ্রিস্টাব্দে। এ মন্দিরে রাম প্রস্তর নামে একটি ফলকে ২৭০ ও ৫০ সংখ্যাটি স্পষ্টভাবে খোদাই করা আছে। এ সংখ্যা লেখার পদ্ধতিটি একেবারে আমাদের যুগের পদ্ধতির মতো। একটি পার্থক্য আছে, সেটি হলো শূন্যের আকৃতিটি একটু ছোট ও অন্যদের তুলনায় একটু ওপরে লেখা হয়েছে। এ ফলকের লেখাটি অনুবাদ করলে এমন দাঁড়ায়— ‘তারা ২৭০ হস্ত দ্বারা একটি বাগান তৈরি করেছে। এ বাগান থেকে যে ফুল পাওয়া যাবে, তা দিয়ে মন্দিরের জন্য প্রতিদিন ৫০টি ফুলের মালা তৈরি করা যাবে।’ কার্বন ডেটিং ঠিকঠাক হলে বাখশালি পাণ্ডুলিপি গোয়ালিয়রের মন্দিরের শূন্যকে দ্বিতীয় স্থানে পাঠিয়ে দেবে। এখানে প্রাচীন ভারতে শূন্যের আরেকটি অস্তিত্বের উল্লেখ করা যেতে পারে। অথর্ব বেদে অপ্রাপ্য কিছুর সন্ধানকারীকে সুন্যাসী বা সন্ন্যাসী হিসেবে অভিহিত করা হয়েছে।
তবে শূন্য নিশ্চয়ই একদিনে আবিষ্কার হয়ে গোয়ালিয়রের সেই মন্দির ফলকে হাজির হয়নি। এজন্য প্রস্তুতিকাল ছিল। তাই ভারতে শূন্যের ব্যবহার ৮৭৬ খ্রিস্টাব্দের আগেই হয়েছিল, সেটা ধরেই নেয়া যায়। মারকাস ডু সটোয় জানিয়েছেন, শূন্যের ব্যবহারের প্রথম দালিলিক প্রমাণ দেখা যায় প্রাচীন জ্যোতির্বিদ ও গণিতবিদ ব্রহ্মগুপ্তের লেখায়। ‘ব্রহ্মগুপ্ত তার বহ্মস্ফুতসিদ্ধান্ত রচনা করেছিলেন ৬২৮ খ্রিস্টাব্দে। এ বইয়েই সংখ্যা হিসেবে শূন্যের প্রথম ব্যবহার দেখা যায়। একই সঙ্গে এতে শূন্যের পাটীগাণিতিক
ব্যবহার নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে, যার মধ্যে আছে কোনো সংখ্যাকে শূন্য দিয়ে ভাগ করার বিপদ।’ আর এ লেখার শুরুতেই বলা হয়েছে বাকশালি পাণ্ডুলিপির কথা, যা শূন্য আবিষ্কারের ইতিহাসকে গোয়ালিয়রের ফলক থেকে কয়েক শতক পিছিয়ে দিয়েছে।
প্রাচীন ভারতে ব্রহ্মগুপ্ত ব্যতীত আরো একজন জ্যোতির্বিদ ও গণিতবিদ শূন্য নিয়ে কাজ করেছিলেন, যার নাম আর্যভট্ট। তার পরিচয় শেক্সপিয়ারের পরিচয়ের মতোই রহস্যাবৃত। তিনি ব্রহ্মগুপ্তের আগেই দুনিয়ায় এসেছিলেন। শূন্যের ইতিহাসের সঙ্গে আর্যভট্টের সম্পর্ক অবিচ্ছেদ্য।
কাপলান লিখেছেন, ‘আর্যভট্ট বড় সংখ্যা সংরক্ষণের (গণনা নয়) একটি সংক্ষিপ্ত উপায় খুঁজছিলেন এবং এটা করতে গিয়ে তিনি এক অদ্ভুত পদ্ধতি বের করেন। ধরা যাক, একটি সংখ্যা ৯৮৭১; এখানে ৮ মানে ৮০০। পুরো সংখ্যাটি আমরা এভাবেও লিখতে পারি— ৯হা৮শ৭১। অর্থাৎ ৯ হচ্ছে হাজার এবং ৮ হচ্ছে শত। আর্যভট্ট মূলত এ রকম একটি পদ্ধতিই চালু করেছিলেন।
এখানে পরিষ্কারভাবেই কোনো শূন্য নেই। কিন্তু এ পদ্ধতিকে ব্যাখ্যা করতে গিয়ে আর্যভট্ট ‘স্থান’ বোঝাতে ‘খা’ শব্দটি ব্যবহার করেছেন। এই খা পরবর্তীতে শূন্যের জন্য সবচেয়ে বেশি ব্যবহূত শব্দে পরিণত হয়েছিল। এখানে আমরা একটি ধারণার বিবর্তনে ধীর কিন্তু নিশ্চিত চিত্র দেখতে পাচ্ছি— নাম থেকে সংখ্যার স্থানিক ধারণায় রূপান্তর— শূন্য স্থান থেকে ‘একটি শূন্য সংখ্যা’। অর্থাৎ শূন্যতা একটি সংখ্যার অধিকার পাচ্ছে। এ শূন্য এবার অন্য সংখ্যার সঙ্গে বসছে।
আর্যভট্টের ৫০ বছর পর উজ্জয়নীতে দেখা পাওয়া যায় বরাহমিহিরের। তিনি জ্যোতির্বিদ্যার জন্য গ্রিকদের প্রশংসা করতেন। তার কাছে শূন্যের জন্য কোনো প্রতীক ছিল না, তবে অনেকগুলো নাম ছিল। আর্যভট্টের খা ও শূন্য। আর্যভট্ট খা ব্যবহার করতেন স্থানের জন্য, আর শূন্য অর্থ খালি। এই শূন্যই পরবর্তীতে ভারতবর্ষে ‘শূন্য সংখ্যা’র সাধারণ নাম হয়ে ওঠে।
উজ্জয়নী ছিল প্রাচীন ভারতের একটি বিজ্ঞান শিক্ষাকেন্দ্র। গোয়ালিয়র থেকে এর দূরত্ব খুব বেশি নয়। উজ্জয়নীতে আরো এক শতক পরে হাজির হলেন ব্রহ্মগুপ্ত। তিনি একই সঙ্গে আর্যভট্টের গুণমুগ্ধ ও সমালোচক ছিলেন। ব্রহ্মগুপ্তের কাছেও শূন্যের কোনো প্রতীক ছিল না। আর্যভট্টের মতো তখনো শূন্যকে খা বলা হতো। আবার কখনো বরাহমিহিরের আকাশ ও শূন্য ব্যবহূত হতো। এর ২০০ বছর পর ৮৩০ খ্রিস্টাব্দ, মহিশূর থেকে ৭০০ মাইল দক্ষিণে পাওয়া যাবে মহাবীরকে। হিন্দু থেকে এবার জৈন পণ্ডিত। তার বইয়ের নাম গণিত-সার-সংগ্রহ। ব্রহ্মগুপ্তের কাজ সংশোধন ও বিকশিত করাই ছিল এই গ্রন্থের উদ্দেশ্য। মহাবীর শূন্য নিয়ে বিপুল কাজ করেছেন কিন্তু তিনিও কোনো প্রতীক খুঁজে পাননি। তিনি শূন্য নামটির পরিবর্তে খা শব্দটি ব্যবহার করেছেন।
অনেক গবেষক শূন্যের প্রতীকটি সৃষ্টির কৃতিত্বও ভারতেই রাখতে চান। তাদের মতে ব্রাহ্মী লিপির ১০ সংখ্যাটি থেকেই শূন্যের প্রতীক তৈরি হয়েছে। এই ব্রাহ্মী ১০ সংখ্যাটি নানাঘাট পাহাড়ের গুহায় থাকা খ্রিস্টপূর্ব দ্বিতীয় শতকের একটি ফলকে খোদাইকৃত অবস্থায় দেখা যায়।
৯৮৭ খ্রিস্টাব্দে আরব পণ্ডিত ইবনে আবি ইয়াকুব আল-নাদিমের সংকলন গ্রন্থ কিতাব আল-ফিহরিস্ততে উল্লেখ আছে যে ভারতীয়রা বিন্দু ব্যবহার করে বিভিন্ন সংখ্যা লিখত। তারা বিন্দু দিয়ে বৃত্ত তৈরি করত। এক্ষেত্রে ১১৫০ খ্রিস্টাব্দে ভাস্করাচার্যের বৃত্তকে বিবেচনা করা যেতে পারে। আরবি গ্রন্থে ভারতীয় গণিতের উদাহরণ পাওয়ার পেছনে একটি যোগসূত্র আছে। আরবিতে শূন্যকে সবসময় একটি বিন্দু দিয়ে লেখা হয়েছে।
গবেষকদের অনেকের মতে, খা এর বৃত্ত ও বিন্দুর জন্য একটি নির্দিষ্ট বিন্দুর প্রচলন ভারতে এসেছিল গ্রিস থেকে।
ইতিহাসবিদদের মতে, উত্তর ভারত থেকে শূন্যের ব্যবহার সিল্ক রুটের পথে আরব বণিকদের মাধ্যমে ছড়িয়ে পড়েছিল। এ সিল্ক রুটের মাধ্যমে তখন এশিয়া ও ইউরোপ যুক্ত ছিল। এ যোগোযোগ সম্ভবত আরো উন্নততর গণিত স্কুল ও চিন্তা তৈরিতে সহায়ক হয়েছিল। তাই বলা হয়, আরবরা সেদিন ভিনদেশী পর্যটক ও বণিকদের জন্য তাদের দুয়ার বন্ধ করে দিলে আজকের দুনিয়ায় ব্যবহূত অনেক গণিত, ঔষধ, জ্যোতির্বিদ্যা বর্তমান চেহারায় পাওয়া যেত না। মধ্যযুগে ভারতে শূন্যের ব্যবহার যে সমীকরণে প্রয়োগের মতো বিকশিত হয়ে গিয়েছিল, সেটা অনেক আরব পরিব্রাজকের বিবরণীতে পাওয়া যায়।
১৮৮১ সালে শস্য ক্ষেতে বাখশালি পাণ্ডুলিপি খুঁজে পেয়েছিলেন এক কৃষক। বর্তমানে এ স্থানটি পাকিস্তানের অন্তর্গত। পাণ্ডুলিপিতে মোট ৭০টি পাতা আছে। তখনো কাগজের ব্যবহার শুরু হয়নি। পাণ্ডুলিপির পাতাগুলো আসলে গাছের বাকল। পাণ্ডুলিপির বিষয়বস্তু থেকে ধারণা করা হয়, এটি সিল্ক রুটে বাণিজ্য করা বণিকদের গণিতচর্চা। ১৯০২ সালে এ পাণ্ডুলিপি ইউনিভার্সিটি অব অক্সফোর্ড নিজেদের সংগ্রহে নিয়ে নেয় এবং তখন থেকে সেটা সেখানেই আছে।
গত শতকজুড়ে এ পাণ্ডুলিপির বয়সকাল নিয়ে বহু বিতর্ক হয়েছে। লেখার ধরন ও গাণিতিক উপাদান দেখে বিশেষজ্ঞরা মত দিয়েছিলেন যে, এটা অষ্টম থেকে দ্বাদশ শতকের মধ্যে রচিত। তবে অক্সফোর্ডের গবেষকরা পরবর্তীতে নিশ্চিত হয়েছেন যে, এ পাণ্ডুলিপিতে তিনটি সময়কালে রচিত লেখা রয়েছে, যেগুলোর রচনাকাল তৃতীয় থেকে দশম শতক।
শূন্যের উদ্ভব আবিষ্কারে নিয়োজিত একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রতিষ্ঠান প্রজেক্ট জিরোর গবেষক পিটার গোবেট। যতক্ষণ শূন্যকে কোনো সমীকরণে ব্যবহার হতে না দেখছেন, ততক্ষণ তাকে সংখ্যার মর্যাদা দিতে নারাজ এ গবেষক। তিনি ডু সটোয়ের সঙ্গে একটি বিষয়ে একমত ছিলেন যে, ব্রহ্মগুপ্তের লেখায়ই শূন্যকে প্রথমবারের মতো সংখ্যা হিসেবে দেখানো হয়। তবে নির্দিষ্ট কাজে শূন্যের ব্যবহার কবে শুরু হয়েছিল, সেটা নিশ্চিত নয়।
শুধু বাকশালি পাণ্ডুলিপি থেকেই শূন্যের জন্মরহস্য উদ্ভাবন করা যাবে, পিটার গোবেট এমনটা মনে করেন না। তিনি ও তার দল এখন স্বাধীনভাবে এ পাণ্ডুলিপি পরীক্ষা করবে। শূন্যতার ধারণা থেকে কখন এবং ঠিক কীভাবে শূন্য সমীকরণে ব্যবহার হতে শুরু করল, তা নিশ্চিত করা এখনই সম্ভব নয় বলে মনে করেন গোবেট। গোবেট বলেন, ‘আমাদের মূল সমস্যা হচ্ছে প্রমাণের অভাব।’ গবেষকরা অনুমান করতে পারেন, কিন্তু সমীকরণে শূন্যের ব্যবহার কে এবং কবে শুরু করেছিল, তা নিশ্চিত হওয়ার জন্য কোনো দালিলিক প্রমাণ এখনো পাওয়া যায়নি।
১০টি প্রতীক ব্যবহার করে যেকোনো মানের সংখ্যা লেখার পদ্ধতি আবিষ্কার হয়েছিল ভারতে। আজকের দিনে এ পদ্ধতি এতই সাধারণ ও সহজ মনে হয় যে, এর গুরুত্ব আর সেভাবে কেউ অনুভব করবেন না। তবে ছোট একটি বিষয় মাথায় রাখলে গুরুত্বটি স্পষ্ট হবে। বিখ্যাত ফরাসি স্কলার পিয়েরে সিমন লাপ্লাস বলেছেন, সংখ্যা লেখার এ পদ্ধতি প্রাচীনকালের দুই সেরা পণ্ডিত আর্কিমিডিস ও অ্যাপোলোনিয়াসও জানতেন না।
আজ আমরা যে শূন্য সংখ্যা ব্যবহার করি, তা পশ্চিমে পৌঁছেছিল আনুমানিক ১২০০ খ্রিস্টাব্দে। উত্তর আফ্রিকা ভ্রমণ করে ইতালীয় গণিতবিদ ফিবোনাচ্চি (ওরফে লিওনার্দো অব পিসা) আরো অনেক আরবি সংখ্যার সঙ্গে শূন্যকেও পশ্চিমে হাজির করেন। তবে ধারণা ও সংখ্যা হিসেবে শূন্যের ইতিহাস অনেক বিস্তৃত ও গভীর।
জিরো: দ্য বায়োগ্রাফি অব আ ডেঞ্জারাস আইডিয়া গ্রন্থের লেখক চার্লস সেইফে বলেন, ‘শূন্য প্রকৃতপক্ষে দুবার আবিষ্কার হয়েছে। এটি প্রথমবার এসেছিল খ্রিস্টপূর্ব ৮০০ থেকে ৩০০ অব্দের মধ্যে, ব্যাবিলন থেকে। ভারতে বিকশিত হওয়ার আগে এ শূন্য গিয়েছিল উত্তর আফ্রিকায় এবং ফিবোনাচ্চির হাত ধরে ইতালি হয়ে ইউরোপে।
শুরুতে শূন্যের ব্যবহার ছিল নিছক প্লেসহোল্ডার হিসেবে। যেমন আরবি সংখ্যামালায় এ শূন্য ব্যবহার হতো ১ থেকে ১০০ গুনতে। চার্লস সেইফের মতে, ‘এটা প্রকৃত ও পূর্ণাঙ্গ শূন্য নয়। পূর্ণাঙ্গ শূন্য নিজেই হবে একটি সংখ্যা। এটা ১ ও ১ এর গড়।’
দ্য নাথিং দ্যাট ইজ: আ ন্যাচারাল হিস্ট্রি অব জিরো গ্রন্থের লেখক রবার্ট কাপলান বলেন, সংখ্যার মধ্যে যতিচিহ্ন না হয়ে শূন্য নিজেই সংখ্যার চেহারা নিতে থাকে ভারতে, পঞ্চম শতকে। কাপলানের কথায়, ‘এর আগ পর্যন্ত শূন্য সংখ্যাদের প্রজাতন্ত্রের নাগরিক হয়ে উঠতে পারেনি এবং এমনকি ঠিক তখনো পুরোপুরি সংখ্যা হয়ে উঠতে পারেনি।’
বিভিন্ন সংস্কৃতিতে শূন্যকে গ্রহণ করা নিয়ে অস্বস্তি তৈরি হয়েছিল। যারা গ্রহণ করছিলেন, তারাও খুব ধীরে ধীরে এগিয়েছিলেন। অনেকেই শূন্যের সঙ্গে কালো জাদুর সম্পর্ক খুঁজে পেয়েছিলেন।
দ্বিতীয়বার শূন্যের আগমন ঘটেছিল নতুন এক দুনিয়ায়, একেবারে স্বাধীনভাবে। এ আগমন ঘটেছিল মায়া সভ্যতায়, খ্রিস্টীয় প্রথম কয়েক শতকের মধ্যেই। কাপলান একই সঙ্গে প্রাথমিক কালের প্লেসহোল্ডার শূন্যের আবির্ভাবের ইতিহাসও জানিয়েছেন। তার মতে, সুমেরীয়রা এক জোড়া কৌণিক কীলক ব্যবহার করত সংখ্যার কোনো ফাঁকা কলাম ব্যবহার করতে। সেটা আজ থেকে চার-পাঁচ হাজার বছর আগেকার কথা। তবে সেইফে এ নিয়ে সন্দেহ প্রকাশ করেছেন। তার মতে, অত আগে প্লেসহোল্ডার হিসেবেও শূন্যকে ব্যবহার করা হত কিনা, তা নিশ্চিত করে বলা যায় না। শূন্যসংক্রান্ত আলোচনায় একটা অস্পষ্টতা সবসময়ই আছে। এ বিষয়ে সেইফের অবস্থান খুব দৃঢ়। ‘শূন্যসংক্রান্ত যেকোনো রেফারেন্স পড়লেই দেখি, সেখানে তখনই শূন্য ছিল, এমন একটা অনুমান উপস্থিত থাকে।’
মায়া সভ্যতার বিকাশ খ্রিস্টপূর্ব ৩০০ অব্দ থেকে ৯০০ খ্রিস্টাব্দ সময়কালে ইউটাকান উপদ্বীপে। তারা বাকি দুনিয়া থেকে বিচ্ছিন্ন ছিল। এ সভ্যতায় স্বতন্ত্রভাবে শূন্যের উদ্ভব হয়েছিল। মায়াদের এ শূন্য ছিল মূলত সময় গণনার জন্য। তারা দুনিয়ার উদ্ভবকালকে শূন্য হিসেবে গণ্য করত। এ জিরো ডেকে মূল ধরে তারা তাদের বিভিন্ন গুরুত্বপূর্ণ ঘটনার সময়কাল হিসাব করত। মায়ারা শূন্যকে প্রকাশ করত নানা ধরনের চিত্র দিয়ে— কখনো মুখোশ, কখনো পুরো মানুষের অবয়ব বা কখনো শামুকের খোলস দিয়ে। মায়াদের ছিল পাতালের দেবতা আর রাত্রির নয়জন প্রভু। তাদের সবাইকে শাসন করত মৃত্যু দেবতা। এই মৃত্যু দেবতা হলেন শূন্য। তার মাধ্যমেই সময় থেমে যায়।
মায়া সভ্যতা যখন ক্ষয়িষ্ণু, তখন দুনিয়ার আরেক প্রান্তে মাথা তুলছে আরেক সভ্যতা। আরব বণিকরা মালপত্র, গল্প আর নিত্যনতুন কলাকৌশল নিয়ে দুনিয়ার বিভিন্ন প্রান্তে ছড়িয়ে পড়ছে। ভারত থেকে তারা শূন্যের সন্ধান পায়। ৭৭৩ খ্রিস্টাব্দ নাগাদ শূন্যসহ হিন্দু সংখ্যার সেট বাগদাদে পৌঁছে যায়। আরব বণিকরা এ শূন্যকে হিসাব-নিকাশ, দামাদামি করা থেকে সব দরকারি কাজে ব্যাপকভাবে ব্যবহার শুরু করে দিয়েছে। ৮২৫ খ্রিস্টাব্দ নাগাদ তারা শূন্যকে ব্যবহার করে গণনা শুরু করে দেয়। ঠিক এ সময়ে আল খোয়ারিজমি পাটীগণিতের ওপর তার গ্রন্থ রচনা করেন। ইবনে সিনার আত্মজীবনী থেকে জানা যায়, রাশিয়ার দক্ষিণাঞ্চলে পৌঁছে যায় ৯৯০ খ্রিস্টাব্দে মিসরের ইসমাইলি মিশনারিদের হাত ধরে।
মানকালা খেলাটি আরব বা ভারতীয় বণিকদের থলিতে করে আফ্রিকায় পৌঁছেছিল। এটা তাদের গণনার কাজে ব্যবহূত হতো। মানকালার বোর্ডে কোনো রেখা নেই, আছে গোলাকার গর্ত। কাপলান এই বোর্ডটিকে শূন্যের প্রতীক আবিষ্কারের একটি আদর্শ হিসেবে দেখেছেন। তার মতে গর্তটা শূন্য, তাই শূন্যের প্রতীক হিসেবে এমন গর্তের ধারণা এই খেলার বোর্ডের মতোই মানুষের মনে এসেছিল। আশ্চর্যের বিষয় হচ্ছে, এই বোর্ডের মতো স্থাপনা প্রাচীন মিসরের বিভিন্ন স্থানে দেখা যায়। অন্যদিকে মানকালা খেলায় যে কড়ি ব্যবহার করা হয়, তা আবার মায়া সভ্যতায় শূন্যের প্রতীক হিসেবে ব্যবহূত শামুকের খোলসের সদৃশ।
আরব বণিক বা তাদের আগে বৌদ্ধ ও খ্রিস্টান অভিযাত্রীদের হাত ধরে হিন্দু সংখ্যারা চীনে পৌঁছে যায়। অ্যামি ট্যান তার দ্য হান্ড্রেড সিক্রেট সেনসেস উপন্যাসে একটি চরিত্রকে দিয়ে শূন্য আবিষ্কার নিয়ে চীনের যে কৃতিত্ব বর্ণনা করেছেন, তা সত্য নয়। উপন্যাসের একটি চরিত্র বলে, ‘খুব সম্ভবত চীনারাই পেন্সিল আবিষ্কার করেছিল। আমরা অনেক কিছু আবিষ্কার করেছি— বারুদ আমাদেরই আবিষ্কার, তবে আমরা এটা হত্যা করার জন্য তৈরি করিনি। নুডলসও আমাদের আবিষ্কার, যদিও ইতালীয়রা দাবি করে এটা তাদের আবিষ্কার, তাদের এই দাবি মিথ্যা। ইতালীয়রা মার্কো পোলোর আমলে কেবল চীনাদের অনুকরণ করেছে। চীনারা সংখ্যা হিসেবে শূন্যকে আবিষ্কার করেছে। মানুষ শূন্যের ব্যাপারে কিছুই জানত না। এখন সবাই শূন্য ব্যবহার করে।
১৬২০-এর দশকে জন ডান বলেছিলেন, ‘কোনো জিনিস যত কম, আমরা তাকে তত কম জানি। তাহলে শূন্যতা কতটা অদৃশ্য ও বোধের বাইরের কোনো বিষয় হবে!’ এরও প্রায় ২০০ বছর আগে আরেকজন ইংরেজ টমাস উসক শূন্য নিয়ে জন ডানের চেয়ে একটু ইতিবাচক সিদ্ধান্তে এসেছিলেন তার টেস্টামেন্ট অব লাভ -এ, ‘অগরিমে কোনো সাইফারের নিজের কোনো গুরুত্ব নেই কিন্তু সে অন্যকে শক্তি প্রদান করে।’ চতুর্দশ শতকে কোলনে একটি মধ্যযুগীয় পাণ্ডুলিপিতে স্থানিক শূন্যের গুরুত্ব নিয়ে চমত্কার এক বিবরণ পাওয়া যায়। জার্মান আদর্শবাদের জনক একহার্ট ছিলেন একজন বৈপ্লবিক অধ্যাত্মবাদী। তিনি শিক্ষা দিয়েছিলেন, সব সৃষ্টি প্রকৃতপক্ষে কিছুই না, যেখানে কোনো কিছুই নেই সেখানে ঈশ্বর আছেন।
শূন্যের আরবি নাম সিরফ, যা ভারতীয় শূন্যের আরবি অনুবাদ। ভাষা ও ধ্বনির এ রকম মিল দুনিয়ায় অনেক ক্ষেত্রেই দেখা যায়। সিরফ আবার হিব্রু ‘সিফরা’র সঙ্গে সাদৃশ্যপূর্ণ। হিব্রু সিফরার অর্থ মুকুট ও গণনা করা। মধ্যযুগে বৃত্ত ও শূন্যতার জন্য ব্যবহূত অনেক লাতিন নাম থেকে নতুন শব্দ তৈরি হয়েছে। পশ্চিম থেকে ভাষার এক বাতাসে জেফিরো, জেফরো, জেভেরো শব্দগুলো ভেনিসে পৌঁছতে পৌঁছতে জিরো হয়ে গেল, যা আজ দুনিয়াজুড়ে ব্যবহূত হচ্ছে।
শূন্য যে বহু সংস্কৃতির বুদ্ধিবৃত্তিক উত্তরাধিকারী, সেটা জোর গলাতেই বলেছেন কাপলান, ‘শূন্যের প্রতীকটি গুরুত্বপূর্ণ, তবে তার ধারণাটি আরো বেশি গুরুত্বপূর্ণ, এই ধারণা ব্যাবিলন থেকে সরাসরি আসতে পারে আবার গ্রিসের মধ্য দিয়েও বিকশিত হতে পারে। তবে শূন্যের ধারণাটি নির্দিষ্ট চরিত্র ধারণ করেছিল ভারতে। শূন্য কী কোনো সংখ্যার অনুপস্থিতি, নাকি এ রকম অনুপস্থিতির জন্য কোনো সংখ্যার ধারণা? এটা কি শূন্যতার চিহ্ন নাকি নিজেই শূন্যতা? প্রথমটি শূন্যকে সংখ্যাদের থেকে বিচ্ছিন্ন করে দেয় আর দ্বিতীয় ক্ষেত্রে শূন্যকে সংখ্যার সঙ্গে বসিয়ে দেয়।’
তথ্যসূত্র:
দ্য নাথিং দ্যাট ইজ: আ ন্যাচারাল হিস্ট্রি অব জিরো, রবার্ট কাপলান
ম্যাথেমেটিকস ইন রিলিজিয়ন, রাজেশ কুমার ঠাকুর
ন্যাশনাল জিওগ্রাফিক ম্যাগাজিন
সায়েন্টিফিক আমেরিকান
